Grupo 22

1. Aerodinámica en una Bicicleta

1.1 Preliminares

Para considerar la aerodinámica en una bicicleta, y a su vez las variables que entran en esta, es necesario, en primer lugar conocer las fuerzas que actúan e impiden una mayor eficiencia en el andar de esta.

Existen 2 fuerzas principales que actúan sobre la bicicleta, existen las fuerzas provenientes de diferencias de presión y las denominadas fuerzas de Corte Viscoso. Ambas fuerzas provienen dado que todo fluido posee viscosdad. Si bien la viscosidad del aire es pequeña, esta no se puede considerar como despreciable.

En primer lugar, las fuerzas de Corte Viscoso provienen de la fricción entre el fluido viscoso (en este caso aire) y la superficie que en contacto con este. Se ha establecido que estas dependen fuertemente del número de Reynolds, ya que un número alto representa un fluido turbulento y uno pequeño a un fluido laminar.

Por otra parte las fuerzas de presión vienen dadas por remolinos (o turbulencias), que se producen tras el paso de la bicicleta. Esta última parte se denomina “la estela”. A diferencia de las otras fuerzas, se ha establecido que estas no dependen fuertemente del número de Reynolds.

La velocidad y la Presión van relacionadas por la Ecuación de Bernoulli para fluidos no viscosos:

La relación entre velocidad y la área de Contacto van relacionadas por la Ecuación de Continuidad.

Existen cuerpos aerodinámicos y otros que no. Los primeros son como un pescado y los segundos lucen como un ladrillo o un cilindro. Cuando las fuerzas de presión son las dominadores, entonces estamos ante un cuerpo no aerodinámico. En cambio, para un cuerpo aerodinámico, las fuerzas de fricción son las dominantes.

Siempre se cumplirá que para un área frontal y una velocidad dadas, las fuerzas de resistencia del aire serán menores en el cuerpo aerodinámico que en el no aerodinámico.

En cuerpos aerodinámicos las líneas de velocidad del fluido van suavemente alrededor del cuerpo, y dejan una estela delgada tras su paso.

En un cuerpo no aerodinámico las líneas de velocidad se rompen cuando hay un cambio brusco en la superficie del cuerpo. Los gradientes opuestos de presión hacen que las capas superficiales se separen, creando una estela ancha llena de energéticos remolinos que disipan una gran cantidad de energía mecánica, incrementando el arrastre. Tras el cuerpo no aerodinámico, al formarse turbulencias, se generan zonas de baja presión, que considerando la alta presión en la parte frontal se crea una fuerza oponiéndose al movimiento.

Partes del conjunto formado por el ciclista y la bicicleta se comportan como un cuerpo aerodinámico y otras no. Conociendo algunos principios aerodinámicos es posible identificar las distintas partes, determinar la magnitud de las diferentes contribuciones al arrastre total, y además, buscar como reducir el arrastre total cambiando la forma de las distintas partes.

1.2 Aerodinámica de una bicicleta

La aerodinámica en una bicicleta, entonces es la relación entre la velocidad y la fuerza que el viento opone al movimiento de esta. Sin embargo también se pueden considerar otro tipo de fuerzas dentro del movimiento, como son el roce y la inclinación de la pista, que influirán en la potencia necesaria para alcanzar una velocidad dada. La fuerza total actuando sobre el conjunto ciclista-bicicleta es:

F_total = (F_r + F_i + F_a + F_v)/h

Donde:

Fr: fuerza de roce.

Fi: fuerza de inclinación.

Fa: fuerza de aceleración.

Fv: fuerza de oposición del viento.

h: eficiencia.

Lo que estamos interesados en aumentar al máximo h.

Si consideramos una calle plana (horizontal), y considerando el roce despreciable, la fuerza de resistencia del viento es la de importancia. Las variables a considerar en este caso seran:

F_wind = r c_w A v_wind² /2

r: densidad del aire.

Cw: coeficiente de resistencia del aire.

A: area frontal.

Vwind: velocidad del viento.

La Potencia necesaria para generar esa cantidad de fuerza es:

P = F_total v

Es posible comprobar que a velocidades altas, la resistencia del aire es la única fuerza de arrastre que se opone al movimiento, y que a velocidades pequeñas el roce también es considerable. Es por esto que es necesario aumentar la efectividad del vehículo, disminuyendo quizás el área frontal de choque.

Se han desarrollado diferentes métodos para mejorar la aerodinámica del conjunto ciclista bicicleta, encontrándose que la mayor resistencia en la actualidad la proporciona el ciclista mismo, lo que sería un buen punto a considerar para el objetivo final del proyecto.

1.2.1 Turbulencias en las Ruedas

Las ruedas se pueden considerar como una batidora mecánica, la cual provoca miles de pequeños remolinos en los rayos, provocando una gran pérdida de eficiencia. Como solución a esto es que se han usado discos que tapen los rayos, no permitiendo la formación de dichos remolinos.

1.2.2 Diferencias de Presión

Las diferencias de presión entre el frente y la parte posterior de la bicicleta provoca que esta sea empujada hacia atrás, dadas las presiones menores en la parte trasera. A su vez, una bicicleta que se encuentre andando tras otra, sentirá una fuerza hacia delante, dado que existe una baja presión delante de ella.

1.2.3 Levantamiento

Las fuerzas de arrastre, además de oponerse al movimiento, producen peligrosas consecuencias en la estabilidad de la bicicleta. Una fuerza de arrastre Fd frontal a una altura h produce un torque, el cual hace que la bicicleta trate de levantarse. Entonces cualquier elemento que haga disminuir la fuerza de arrastre o la altura donde se aplica esta, hará que nuestra bicicleta se encuentre más estable.

2. Estudios en otro Tipo de Vehículos

En otro tipo de vehículos se han desarrollado estudios y se han realizado diseños para poder mejorar las características aerodinámicas. En el caso de los autos, aviones y motos se busca reducir la resistencia al viento. En los autos se busca también reducir las fuerzas ascendentes que se pueden producir al circular a altas velocidades. Y en el caso de los aviones se busca poder producir fuerzas ascendentes que mantengan a la máquina en el aire.

En el caso de los autos que circulan a altas velocidades, es necesario preocuparse de buscar formas de la carrocería que produzcan fuerzas descendentes al momento de circular, para poder así maximizar la fuerza de roce entre el pavimento y los neumáticos y evitar que el conductor pierda el control del vehículo en las curvas. Esto se logra con formas que provoquen el “efecto de Venturi”. Este es el efecto producido por el aire que, al pasar de una boca o una sección grande a una más pequeña, debe aumentar su velocidad para poder cumplir con la ecuación de la continuidad. Pero, para cumplir con la ecuación de la conservación de la energía, el aumento de la energía cinética debe ser compensado con una disminución en la presión. Pero en el caso de los autos normales, que no circulan a velocidades superiores a los 140 Km/h esto no es tan necesario.

Efecto Venturi:

Se puede apreciar la disminución de presión del aire al pasar por una sección más angosta.

En el caso de la aviación, como lo mencionábamos anteriormente, está el problema de lograr una fuerza ascendente para poder mantener al avión en el aire.

Esquema de cómo el aire es desviado por el ala de un avión.

La fuerza de empuje proporcionada por un ala de avión es proporcional a la cantidad de aire desviada hacia abajo multiplicada por la velocidad descendente de ese aire.

Pero en el caso de las bicicletas estas fuerzas anteriormente descritas no son importantes. La bicicleta no circula a velocidades que obliguen a los diseñadores a buscar soluciones para minimizar las fuerzas ascendentes, ni tampoco circula a velocidades lo suficientemente altas como para que necesite fuerzas descendentes importantes para poder dar las curvas en forma segura. En cambio, sí resulta importante el buscar reducir el llamado coeficiente de arrastre, para minimizar la energía gastada por el ciclista en vencer la fuerza de roce con el aire.

La fuerza de roce que se ejerce sobre el vehículo (sea este una bicicleta, auto, avión u otro) al atravesar el aire es proporcional al cuadrado de la velocidad que lleva el primero respecto al segundo. La ecuación de la fuerza de roce es la siguiente:

Donde: - Fd: fuerza de arrastre

- ρ: densidad del fuído

- v: velocidad relativa del cuerpo respecto al fluído

- A: área del cuerpo expuesta

- Cd: coeficiente de arrastre del cuerpo.

Esta ecuación fue propuesta por Lord Rayleigh. Ella nos muestra que a mayor velocidad, la fuerza de roce será mayor. Por ende, a medida que los vehículos aumentan la velocidad a la que circulan y los costos de energía se hacen mayores, el desarrollar formas de carrocería que disminuyan el coeficiente de arrastre, y con ello disminuyan la fuerza de roce, se hace cada vez más importante. Se ha calculado que aproximadamente un 60% de la energía necesaria para mantener a un vehículo circulando a velocidades típicas de carretera es gastada en vencer la fuerza de roce. Y si tomamos en cuenta las velocidades aún mayores de la aviación, podemos ver que el efecto que tiene la fuerza de roce en este tipo de vehículos es mucho mayor aún.

El estudio de la aerodinámica para este tipo de vehículos tiene ya varios años. Basta con solo ver el cambio de forma que han experimentado los vehículos en el tiempo para ver las mejoras.

En el campo de las motocicletas se ha progresado mucho en el tema de la aerodinámica, especialmente en el caso de las motos de competición de velocidad. En estos vehículos la posición del piloto juega un rol fundamental en la aerodinámica, por lo que se ha trabajado también en la forma en que él se sienta en la moto. Se han desarrollado posiciones donde el piloto va casi acostado, para poder reducir el área de contacto con el aire. Se han desarrollado protecciones para las piernas, cosa de poder así suavizar el flujo de aire que pasa por el lado del vehículo, reduciendo así la turbulencia. También se ha trabajado en la parte frontal de la moto para hacer más suave el paso del aire, así como también en el carenado del motor para suavizar el paso del aire y reducir la turbulencia.

El caso de los automóviles es quizás uno de los más estudiados, dada la cantidad de combustible que se gasta en ellos. Es normal encontrar dentro de las especificaciones el coeficiente de roce. Se ha mejorado mucho la forma de estos vehículos, integrando a la carrocería las luces y las ruedas para reducir así la superficie total del vehículo. Se han redondeado los bordes, para suavizar el paso del viento. Los distintos componentes de la carrocería se han puesto con un cierto ángulo, para reducir la resistencia de estos elementos (por ejemplo, el parabrisas) al paso del aire. Hay que destacar que los mayores avances se ven en vehículos que toman como pieza clave del diseño la economía de combustible. Por ejemplo, un Toyota Prius (vehículo híbrido y muy eficiente) tiene un coeficiente de arrastre de 6.24, comparado con un Hummer H2 (Vehículo 4x4 de grandes proporciones) que tiene un coeficiente de arrastre de 23.3.

Hummer H2 (arriba) y Toyota Prius (abajo)

En el caso de la aviación una de las mayores áreas de investigación relacionadas con la aerodinámica es la búsqueda de lograr que el flujo de aire sea laminar en vez de turbulento, lo cual disminuiría considerablemente el coeficiente de arrastre. Otras áreas de desarrollo son el lograr una superficie más suave y con ello reducir la turbulencia, o el añadir al fuselaje formas que ayuden a conducir el aire desde la parte delantera a la trasera.

En el caso de los camiones, se están investigando actualmente mejoras en la aerodinámica tales como el redondeo de las partes posteriores del “trailer” (o acoplado como se denomina comúnmente en Chile), o el cubrir las ruedas traseras cosa de suavizar el paso del aire. Incluso se está experimentando con un sistema soplador neumático que se colocaría en la parte de atrás, y cuya función será la de soplar aire en la parte trasera cosa de evitar la separación de los flujos de aire lo que normalmente aumenta el arrastre del vehículo.

3. Ideas Generales para el Diseño del Proyecto

Hasta el momento, hemos pensado varias formas de realizar el diseño solicitado. Para empezar, nos basamos en la siguiente tabla para estudiar cuales eran los aspectos que más influían en la aerodinámica de una bicicleta.

Aero Shopping List	Aerodynamic Advantage	Time saved over 40 km
Part	%	seconds
Remove water bottle and cage	2,8	26
Tape over shoe laces	0,8	7
Pump under top tube instead of in front of seat tube	0,8	7
Shave the legs	0,6	5
Remove the small chain ring	0,3	3
Fill the front tire gap at the rim	0,2	2
Benotto Aero bottle with cage	1,6	15
Smooth nylon socks	0,4	4
Pearl lzumi lycra shoe covers	1,4	13
Aero helmet. ANSI approved. Bell Stratos.	5,2	47
Aero front wheel: Araya aero rim,	4,8	44
28 Hoshi bladed spokes,
Dura Ace hub,
Avocet 190 g tire
One-piece skin suit, short sleeves and legs	3,2	29
Aero rear wheel: as above, but 32 spokes	2,0	18
Aero brakes and levers, Dia Compe AGC 300	2,0	18
Gloves with Lycra backs	0,2	2
Disk wheel in front	7,2	66
Clipless pedals	1,0	9
Disk wheel in back	3,6	33
Cinelli aero bar	0,2	2
Edco Competition Aero crank set	0,6	5
Shimano Sante aero Schaltung	0,4	4

Tabla 1: Estudio de la contribución aerodinámica al modificar cada elemento.

Como podemos apreciar en dicha tabla, existen muchos factores que influyen en la aerodinámica de una bicicleta, desde el tipo de pedales hasta el traje del ciclista. Obviamente nosotros no podemos abarcar cada uno de dichos tópicos, así que nos concentraremos en los más importantes y abarcables dentro del marco del proyecto. Como podemos apreciar al comienzo de la tabla, es de mucha importancia retirar la botella de agua del marco de la bicicleta. Asimismo vemos que el factor que más influye es la configuración de la rueda delantera. Si cambiamos la clásica rueda con rayos por una que en su lugar tenga un disco sólido, tenemos que la bicicleta se vuelve mucho más aerodinámica (ver figura 1).

Figura 1: Rueda de disco y una rueda clásica con rayos.

El problema de la rueda con rayos, es que siempre muestra una forma cilíndrica al paso del aire, lo cual crea un flujo turbulento que aumenta las fuerzas de arrastre haciendo menos eficiente el andar de la bicicleta.

Figura 2: Flujo de aire a través de la rueda clásica.

Si es que eliminamos los rayos y los reemplazamos por una rueda de disco, estamos eliminando ésta forma cilíndrica y le presentamos al flujo del aire, una forma mucho más suave que elimina las turbulencias y por lo tanto el arrastre:

Figura 3: Flujo de aire a través de una rueda de disco.

Como es de imaginar, nosotros no podemos hacer un disco de plumavit que sea fácilmente desmontable de la bicicleta, por lo tanto proponemos la siguiente solución. Vamos a crear una carcasa que cubra la rueda delantera para así eliminar en lo posible el contacto de la rueda con el aire. Esto es lo que hacen por ejemplo los aviones que no tienen tren de aterrizaje retráctil en sus ruedas (como el Cessna 172 por ejemplo). La carcasa tendrá dos secciones que se apernarán por los dos lados de la rueda de la bicicleta formando así un todo como se puede apreciar en la figura.

Figura 4: Vista superior de la carcasa.

Como podemos apreciar, la forma de la carcasa es tal que el flujo de aire sea lo más recto e uniforme posible, eliminando así los problemas de arrastre presentados por la rueda. Con respecto a la vista lateral de la carcasa, esta será como sigue:

Figura 5: Vista lateral de la carcasa.

Asimismo, hemos estado considerando realizar un dispositivo adicional que cubra las piernas del ciclista como ocurre en las motos. Al igual que con la rueda tradicional, las piernas del ciclista crean arrastre. De hecho es notable como hasta los pelos de las piernas, pueden influir en el rendimiento aerodinámico del conjunto (ver tabla 1). De este modo, tenemos pensado instalar un dispositivo que cubra por lo menos la mitad de las piernas.

Figura 6: Dispositivo para cubrir las piernas.

Como podemos apreciar, mediante esta clase de dispositivo las piernas quedarían tapadas parcialmente al flujo de aire. Este diseño se realizará si es que nos alcanzan los materiales, ya que estos son limitados. Creemos que la clave esta en controlar el flujo de aire a través de la rueda. Por otro lado, un dispositivo para las piernas, puede ser algo incomodo para el ciclista.

4. Medición de las Fuerzas de Arrastre

La medición de las fuerzas de arrastre presenta una seria dificultad al intentar hacerlo en una bicicleta. Los altos costos de los túneles de viento, herramientas utilizadas para los estudios aerodinámicos en autos, hacen que sea inviable su aplicación para estudiar la aerodinámica de una bicicleta. Otra forma de medir las características aerodinámicas del algún vehículo es mediante el uso de modelos a escala bajo ciertas condiciones de control, para posteriormente extrapolar los resultados obtenidos a modelos de tamaño real. A primera vista, esta segunda opción parece ser mucho más atractiva que la primera, y que los costos del experimento podrían resultar no ser tan altos, en comparación al túnel de viento necesario en escala 1:1. El problema que tiene este segundo método es que el aumento necesario en la velocidad del viento para generar en un modelo a escala los mismos efectos de arrastre que se generarían en un modelo real aumenta de forma excesiva, lo cuál hace que la experimentación misma se vuelva mucho más compleja.

De todas formas, no siempre es necesario contar con un gran presupuesto para realizar experimentaciones sobre las características aerodinámicas de una bicicleta, a continuación se detallan algunos de los más comunes:

Medida del Tiempo de Detención: Este método consiste en la medición del tiempo que demora el ciclista en detenerse una vez que ha alcanzado una velocidad final previamente fijada. Al momento que el ciclista alcanzó su velocidad final simplemente deja de pedalear, y se mide el tiempo de detención del movimiento rectilíneo y con una superficie sin inclinación alguna. Es importante señalar, que para la correcta realización de la medición, es necesario que la superficie de prueba sea lo menos porosa posible, es decir, que presente el menor de los roces estáticos con las ruedas de la bicicleta. También es preferible que la velocidad del viento sea nula, de forma de estimar el fluido como en reposo. La principal ventaja de este método es su simpleza. Es muy fácil de llevar a cabo, un cronómetro es prácticamente lo único que necesitamos. Por otro lado, sus principales desventajas surgen de la inexactitud de las mediciones obtenidas, y de la influencia que puede tener el roce estático del piso en la detención. En resumen, es un método muy simple pero del cuál se obtienen datos de baja confiabilidad.

Velocidad Terminal: Este método consiste en medir la velocidad Terminal de un ciclista cuando va bajando por una pendiente con inclinación constante y sin realizar gasto alguno en pedalear. La idea del método es que, por simple mecánica clásica, somos capaces de calcular la fuerza que impulsa al ciclista cuesta abajo por la pendiente, y la velocidad Terminal se alcanza unas vez que esta fuerza se iguala con la fuerza de arrastre, la cuál es contraria al movimiento. La ventaja de este método es que nos permite despreciar correctamente la influencia del roce estático del piso con las ruedas, ya que a altas velocidades, la fuerza de arrastre la que tiene la mayor de las influencias en la desaceleración del ciclista. El principal problema que tiene este método, es que puede resultar peligroso para el ciclista, ya que la velocidad Terminal puede ser muy elevada, dependiendo de la pendiente, lo cuál aumenta la probabilidad de sufrir accidentes de gravedad. Otro problema, es que se necesita encontrar una pendiente muy larga, con el suelo adecuado y con inclinación constante para realizar las mediciones.

Medición del Ritmo Cardíaco: Este método consiste en medir la frecuencia cardiaca del ciclista una vez que éste ha alcanzado una velocidad Terminal a un ritmo de pedaleo constante, y de esta forma poder obtener la potencia generada por el atleta. Una vez conocida la potencia generada podemos calcular la fuerza generada y así estimar la fuerza de arrastre opuesta. Sucede que para éste método es preciso conocer a fondo las características biomédicas del ciclista y las características del sistema de transmisión de la bicicleta, datos que no son precisamente simples de conseguir ni de medir. De todas formas, si se cuenta con los datos necesarios para realizar la medición, este método presenta una adecuada confiabilidad en los resultados obtenidos.

5. Método a Utilizar

En nuestro caso en particular, después de haber analizado cada uno de los métodos anteriormente propuestos, decidimos medir la velocidad terminal del ciclista al bajar con una calle con inclinación casi constante. La decisión se tomó principalmente basándonos en que éste método posee un adecuado equilibrio entre complejidad y confiabilidad de los resultados. La medición del tiempo de detención la desestimamos debido a su poca confiabilidad, y la medición del ritmo cardiaco fue descartada debido a nuestra incapacidad de obtener datos confiables sobre las características biomédicas de nuestro ciclista. El procedimiento partió por encontrar un lugar adecuado para la medición, para lo cuál se revisaron varias calles en la zona oriente de santiago, buscando alguna que presente una inclinación constante y un bajo nivel de tránsito, ya que en caso contrario la prueba misma podía resultar muy peligrosa. Una vez seleccionado el lugar, una calle cercana a la universidad de Los Andes en el sector de Los Domínicos, se procedió a medir la velocidad terminal del ciclista con la ayuda de un automóvil. La velocidad terminal obtenida fue de 55 kilómetros por hora. El resultado anterior se calculó en base a la moda de las medidas y no a la media, ya que para el nivel de detalle de los instrumentos que usamos en la medición un número decimal no tiene mayor relevancia.